La sucesión de Fibonacci y las abejas

Presentación del número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza

El número de la naturaleza en el arte, la filosofía y la ciencia

Auladefilosofia: apuntes sobre la seccion aurea en el arte la filosofia y la ciencia

Sucesión de Fibonacci

Sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci

Consideremos la siguiente sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le preceden.

Por ejemplo, 21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55).

Esta sucesión es la llamada "Sucesión de Fibonacci". Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número de oro (1,61803...).

El número de oro en la naturaleza

1. La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).

2. La distribución de las hojas en un tallo.

3. La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles

4. La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).

5. La cantidad de espirales de una piña (ocho y trece espirales), flores o inflorescencias. Estos números son elementos de la sucesión de Fibonacci y el cociente de dos elementos consecutivos tiende al número áureo.

6. La cantidad de pétalos en las flores. Existen flores con 3, 5 y 8 pétalos y también con 13, 21, 34, 55, 89 y 144.



El número de oro en el hombre

Leonardo Da Vinci realizó este dibujo para ilustrar el libro De Divina Proportione del matemático Luca Pacioli editado en 1509. En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas.  Resulta que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo.

En el cuerpo humano el número áureo aparece en muchas medidas: la relación entre las falanges de los dedos es el número áureo, la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura es también este número.

Historia del número de oro

El descubrimiento del número de oro data de la época de la Grecia Clásica, siglo V a.C, donde era perfectamente conocido y ultilizado en los diseños arquitectónicos y escultóricos.

El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300-265 a.C), quién lo definió de la siguiente manera:

"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.

Euclides Los Elementos Definición 3 del Libro Sexto.

Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional. 

Platón (c.428-347a.C) vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo debido a que el historiador griego Proclo escribió:

"Eudoso...multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."

pdf sección aurea en el arte y la filosofía

Sección áurea

Sección áurea es una proporción entre medidas. Se trata de la división armónica de una recta en media y extrema razón.

Esto hace referencia a que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad de la recta. O cortar una línea en dos partes desiguales de manera que el segmento mayor sea a toda la línea, como el menor es al mayor.

De esta forma se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón

Relación del número de oro y la sección áurea

El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ(fi) (en minúscula) oΦ (fi) (en mayúscula) es un número irracional.